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已知
小三角形 A^2+B^2=X^2
COSα=A/X => A=X*COSα
大三角形 (A+D)^2+B^2=R^2
解步骤
大三角直角关系解出:
A^2+2*A*D+D^2+B^2=R^2
由A=X*COSα代入变为:
A^2+2*X*C0Sα*D+D^2+B^2=R^2
由 A^2+B^2=X^2,消去 A^2+B^2:
X^2+2*X*D*C0Sα+D^2=R^2
凑多项式的平方式,等式两边同时减去D^2,加(D*C0Sα)^2 变为:
X^2+2*X*(D*C0Sα)+(D*C0Sα)^2=R^2-D^2+(D*C0Sα)^2
等式左边合成多项式的平方,变为:
(X+D*C0Sα)^2=R^2-D^2+(D*C0Sα)^2
等式两边开平方跟,变为:
X+D*C0Sα=√(R^2-D^2+(D*C0Sα)^2)
等式两边同时减去D*C0Sα,变为:
X=√(R^2-D^2+(D*C0Sα)^2)-D*C0Sα